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某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
对数据作了初步处理,相关统计位的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
【回答】
解:(1)对,两边取自然对数得,
令,得,由,,
故所求回归方程为.
(2)由,即优等品有 3 件,
的可能取值是0,1,2, 3,且
,
,.
其分布列为
∴.
知识点:统计
题型:解答题
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