某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量...

问题详情：

某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：

（1）根据频率分布直方图，求样本平均数；

（2）根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；参考数据：若随机变量服从正态分布，则

，，.

（3）假如企业包装时要求把3件优等品 件一等品装在同一个箱子*，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.

【回答】

解：（1）由频率分布直方图可知，

.

（2）由题意可知，样本方差，故，

所以质量指标值，

该厂生产的产品为正品的概率

.

（3）X的可能取值为0，1，2，3，则

所以X的分布列为

数学期望.

知识点：统计

题型：解答题