某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况,从生产线上随机抽取了个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位...
问题详情:
某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况,从生产线上随机抽取了个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位:mm),得到如下的频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,求这个零件尺寸的中位数(结果精确到);
(2)若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个,设表示尺寸在上的零件个数,求的分布列及数学期望;
(3)已知尺寸在上的零件为一等品,否则为二等品,将这个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售,每箱个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验,已知每个零件的检验费用为元. 若检验,则将检验出的二等品更换为一等品;若不检验,如果有二等品进入买家手中,企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了个,结果有个二等品,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据,该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.
【回答】
(1);(2)分布列见详解,期望为;(3)余下所有零件不用检验,理由见详解.
【分析】
(1)计算的频率,并且与进行比较,判断中位数落在的区间,然后根据频率的计算方法,可得结果.
(2)计算位于之外的零件中随机抽取个的总数,写出所有可能取值,并计算相对应的概率,列出分布列,计算期望,可得结果.
(3)计算整箱的费用,根据余下零件个数服从二项分布,可得余下零件个数的期望值,然后计算整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值,进行比较,可得结果.
【详解】
(1)尺寸在的频率:
尺寸在的频率:
且
所以可知尺寸的中位数落在
假设尺寸中位数为
所以
所以这个零件尺寸的中位数
(2)尺寸在的个数为
尺寸在的个数为
的所有可能取值为1,2,3,4
则,
,
所以的分布列为
(3)二等品的概率为
如果对余下的零件进行检验则整箱的检验费用为
(元)
余下二等品的个数期望值为
如果不对余下的零件进行检验,
整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值为
(元)
所以,所以可以不对余下的零件进行检验.
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用,掌握中位数,平均数,众数的计算方法,中位数的理解应该从中位数开始左右两边的频率各为0.5,考验分析能力以及数据处理,属中档题.
知识点:统计案例
题型:解答题
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