有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保*安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧...

问题详情：

有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保*安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米.若行车道总宽度为米.

(1)计算车辆通过隧道时的限制高度；

(2)现有一辆载重汽车宽米，高米，试判断该车能否安全通过隧道？

【回答】

 解：(1)建立如图所示的坐标系，设抛物线的方程为

，      --------------2分

根据题意，此抛物线经过点，代入抛物线方程解得，

所以抛物线的方程为.     ---------------------6分

在此方程中令，得，  -------------------8分

因此，，

所以车辆通过隧道时的限制高度为米.    ----------------10分

(2) 对于抛物线，令，得， -------------13分

因为，所以，该车不能安全通过隧道.    ---------16分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题