在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向...
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在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的而积为5.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是_____(不包括5).
【回答】
9或13或49.
【解析】分析:共有三种情况:①当DG=,CG=2时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=,可得正方形EFGH的面积为13;
②当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49;
③当DG=7,CG=4时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=3,可得正方形EFGH的面积为9.
详解:①当DG=,CG=2时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=,可得正方形EFGH的面积为13.
②当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49;
③当DG=7,CG=4时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=3,可得正方形EFGH的面积为9.
故*为:9或13或49.
点睛:本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考填空题中的压轴题.
知识点:各地中考
题型:填空题
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