如图,已知正方形网格中每个小正方形的边长为1,点O、M、N、A、B、C都是小正方形的顶点.(1)记向量,,试在...
问题详情:
如图,已知正方形网格中每个小正方形的边长为1,点O、M、N、A、B、C都是小正方形的顶点.
(1)记向量,,试在该网格中作向量.计算:=__________;
(2)联结AD,求*:△ABC∽△DAB;
(3)填空:∠ABD=__________度;联结CD,比较∠BDC与∠ACB的大小,并*你的结论.
【回答】
【考点】相似形综合题;*平面向量.
【分析】(1)根据平行四边形法则作向量,小正方形的两条对角线的长度即为所求;
(2)由图可知△ABC和△DAB各边的长,根据三角形三边对应成比例*相似;
(3)由图可知∠ABD=90°+45°=135°,借助于相似三角形(△ABD∽△CBA)的*质来计算.
【解答】(1)解:作向量,
=2,
故*为:2;
(2)*:∵,
∴,
∴△ABC∽△DAB;
(3)解:由图可知∠ABD=90°+45°=135°,
故*为:135°;
∵AC=CD=,
∴∠CAD=∠CDA,
又△ABD∽△CBA,
∴∠ADB=∠CAB,
∴∠CAD﹣∠CAB=∠CDA﹣∠ADB,
即∠BAD=∠BDC,
∵∠BAD=∠BCA,
∴∠BDC=∠ACB.
【点评】本题主要考查了平面向量、相似三角形的判定与*质,根据正方形网格中每个小正方形的边长为1,算出各线段的长度是解答此题的关键.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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