我市经济建设中用到大量机械设备,某种起重机结构如图所示,起重机的吊臂OAB可以看作杠杆,吊臂前段用钢绳连着滑轮...
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我市经济建设中用到大量机械设备,某种起重机结构如图所示,起重机的吊臂OAB可以看作杠杆,吊臂前段用钢绳连着滑轮,立柱CA竖直,OB:OA=6:1.用该起重机将浸没在水中的长方体石墩提起,放在水平地面上,石墩质量为1.5×104kg、底面积为3m2、高为2m(g取10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3)
(1)浸没在水中的石墩(石墩的底部末浸入淤泥中),受到浮力是多少?
(2)石墩放在水平地面上时,起重机末对石墩施力,则石墩对底面的压强是多少?
(3)石墩完全离开水面被提升的过程中,测得每根钢绳的拉力为1.0×105N,此时动滑轮的机械效率是多少?
(4)当石墩被提起且仍浸没在水中时,若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦,起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少?
【回答】
【考点】压强的大小及其计算;杠杆的应用;浮力产生的原因;滑轮(组)的机械效率.
【分析】(1)求出石墩的体积,即为其排开水的体积,然后根据阿基米德原理计算浸没在水中的石墩受到浮力;
(2)知道石墩的质量,根据G=mg求出受到的重力;石墩放在水平地面上时,起重机末对石墩施力,则石墩对地面的压力和自身的重力相等,又知道其底面积,即受力面积,根据p=求出对水平地面的压强;
(3)利用η====计算此时动滑轮的机械效率;
(4)作出动力臂和阻力臂,利用相似三角形求出动力臂与阻力臂之比,然后根据杠杆平衡条件计算起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力.
【解答】解:(1)石墩浸没在水中,则排开水的体积:V排=V=3m2×2m=6m3,
受到浮力是:F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6m3=6×104N;
(2)石墩的重力:
G=mg=1.5×104kg×10N/kg=1.5×105N;
石墩静止在水平地面上时,对地面的压力:
F压=G=1.5×105N,
对水平地面的压强:
p===5×104Pa;
(3)石墩完全离开水面被提升的过程中,动滑轮的机械效率是:
η======75%;
(4)如图,作出动力臂和阻力臂,
在Rt△AOC和Rt△BOD中,AC∥BD,
所以△AOC∽△BOD,
OB:OA=6:1,
所以,OD:OC=6:1,
由图知,当石墩被提起且仍浸没在水中时,若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦,
石墩对杠杆B点的拉力为FB=(G﹣F浮)=(1.5×105N﹣6×104N)=9×104N,
根据杠杆平衡条件可得:FA×OC=FB×OD,
起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力:
FA===6FB=6×9×104N=5.4×105N.
答:(1)浸没在水中的石墩(石墩的底部末浸入淤泥中),受到浮力是6×104N;
(2)石墩放在水平地面上时,起重机末对石墩施力,则石墩对底面的压强是5×104Pa;
(3)石墩完全离开水面被提升的过程中,测得每根钢绳的拉力为1.0×105N,此时动滑轮的机械效率是75%;
(4)当石墩被提起且仍浸没在水中时,若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦,起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是5.4×105N.
知识点:八年级下
题型:计算题
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