如图所示,间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成:倾斜部分与水平部分平滑相连,倾角为θ,在倾斜导轨顶端连...
问题详情:
如图所示,间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成:倾斜部分与水平部分平滑相连,倾角为θ,在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻.质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上,在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场;在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场.闭合开关S,让金属杆MN从图示位置由静止释放,已知金属杆MN运动到水平轨道前,已达到最大速度,不计导轨电阻且金属杆MN始终与导轨接触良好,重力加速度为g.
(1)求金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm;
(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动,速度未达到最大速度vm前,在流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中,通过定值电阻的电荷量为q,求
①电流为I0 时 金属棒的速度v和下滑的位移x;
②这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q;
(3)求金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.
【回答】
(1);(2)①,;②;(3)
【解析】
(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时,其受到的合力为零,对其受力分析,可得:mgsinθ-BIL=0 根据欧姆定律可得: 联立可得:; (2)①当通过的电流为I0时,设金属杆的速度为v,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得
解得
设在这段时间内,金属杆运动的位移为x,由电流的定义可得:q=t 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得: 联立得: 解得:; ②设此过程中,电路产生的焦耳热为Q,由功能关系可得:mgxsinθ=Q+mv2…⑥ 电阻R产生的焦耳热Q热=Q…⑦ 联立可得: ③设金属杆在水平导轨上滑行的最大距离为xm,由牛顿第二定律得:BIL=ma 由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义可得:I= 联立可得:
v△t=m△v 即:xm=mvm 得:xm=
【点睛】
本题是滑轨问题,关键是熟练运用切割公式、欧姆定律公式和安培力公式,同时要注意求解电热时用功能关系列式分析,求解电荷量和位移时用平均值分析.
知识点:法拉第电磁感应定律
题型:解答题
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