在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是　  　．　

问题详情：

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是　   　．

【回答】

（，2）　．

【考点】HR：余弦定理．

【分析】由已知及余弦定理可得c=b（1+2cosA），从而可求=，由A的范围，利用余弦函数的图象和*质可求的范围．

【解答】解：∵△ABC中，a2=b2+bc，

又∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴b2+bc=b2+c2﹣2bccosA，整理可得：c=b（1+2cosA），

∴a2=b2+b2（1+2cosA）=b2（2+2cosA），

∴=，

∵在锐角△ABC中，A∈（0，），cosA∈（0，1），可得：2+2cosA∈（2，4），

∴=∈（，2）．

故*为：（，2）．

知识点：解三角形

题型：填空题