如图(1),将边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的底面为正...
问题详情:
如图(1),将边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的底面为正三角形的铁皮箱,如图(2)所示,当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?
图(1) 图(2)
(变式)
【回答】
【解答】设箱底边长为x,
则箱高为h=×(0<x<a),
箱子的容积为V(x)=x2×sin 60°×h=ax2-x3(0<x<a).
由V'(x)=ax-x2=0,解得x1=0(舍去),x2=a,且当x∈时,V'(x)>0,函数V(x)单调递增;
当x∈时,V'(x)<0,函数单调递减,
所以函数V(x)在x=a处取得极大值,这个极大值就是函数V(x)的最大值:
V=a×-×=a3.
答:当箱子底边长为a时,箱子容积最大,最大值为a3.
知识点:空间几何体
题型:解答题
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