圆心在直线x+y=0上且过两x2+y2﹣2x=0,x2+y2+2y=0的交点的圆的方程为( )A.x2+y2...
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圆心在直线x+y=0上且过两x2+y2﹣2x=0,x2+y2+2y=0的交点的圆的方程为( )
A.x2+y2﹣x+y﹣=0 B.x2+y2+x﹣y﹣=0
C.x2+y2﹣x+y=0 D.x2+y2+x﹣y=0
【回答】
C【考点】圆的一般方程.
【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆.
【分析】利用“圆系”方程的概念求圆的方程,于是可设所求圆的方程为x2+y2﹣2x+λ(x2+y2+2y)=0(λ≠﹣1),得到其圆心坐标,再代入x+y=0可得出λ的值,反代入圆系方程化简得出圆的方程来.
【解答】解:设所求圆的方程为x2+y2﹣2x+λ(x2+y2+2y)=0(λ≠﹣1),
即x2+y2﹣x+y=0.
可知圆心坐标为(,﹣).
因圆心在直线x+y=0上,所以﹣=0,解得λ=1.
将λ=1代入所设方程并化简,圆的方程为x2+y2﹣x+y=0.
故选:C.
【点评】本题考查直线和圆的方程,直线与圆的位置关系,考查了圆系方程,属于中档题.
知识点:圆与方程
题型:选择题
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