如图*所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在圆柱形容器的水中，容器内部底面枳是正方体下表面积...

问题详情：

如图*所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在圆柱形容器的水中，容器内部底面枳是正方体下表面积的4倍。沿固定方向缓慢匀速拉动绳子，开始时刻，A的上表面刚好与水而相平，滑轮组绳子自由端的拉力大小为F0，F随绳端移动距离S绳变化的图象如图乙所示，已知动滑轮的重力G动=5N，g取10N/kg。除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子都不会被拉断。滑轮与轴的摩擦、绳的质量等次要因素都忽略不计，忽略水面升降变化。

（1）正方体A、B之间的绳子长度L绳是多少？

（2）正方体A和B的密度ρA、ρB分别是多少？

（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量△P是多少？

【回答】

解：（1）由图*可知，物体AB由两端绳子承担，由图乙可以看出从D到E的过程中拉力的大小不变，由此可知，D点是物体A的下表面刚好离开水面的时候，E点是B的上表面刚好到达水面的时候。所以物体在这个过程中运动的距离就是A、B间绳子的长度。

正方体A、B之间的绳子长度L绳===0.15m，

（2）由图乙CD段可知，此过程是物体A出水面的过程。绳端移动的距离为0.15 m，

所以物体A上升的离h==0.075m；

此过程中，A、B排开液体的体积变化量，即为物体A的体积。

则△V排=VA=S容﹣△h，

设物体A的边长为L，已知容器内部底面枳是正方体下表面积的4倍。

则L3=4L2×（L﹣0.075m）

解得：L=0.1 m。

物体A的体积VA=VB=L3=（0.1m）3=10﹣3m3，

物体A浸没时受到的浮力FA=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=10N，

因为A、B两物体的体积相同，所以物体B浸没时受到的浮力

FB=FA=10N，

由题意和图乙可知：在C点时，绳端的拉力F0=，

在D点时，绳端的拉力=，

因为E、J间的距离小于C、D间的距离，说明物体A、B间的绳子断了。

K点是绳子断了之后，此时绳端的拉力F0=。

联立上式可以解得GA=25N，GB=20N，F0=15N。

则mA===2.5kg，mB===2kg，

正方体A的密度ρA===2.5×103kg/m3，

正方体B的密度ρB===2×103kg/m3，

（3）J点是A、B间绳子断开的瞬间，此时绳端的拉力=，

把GA=25N，GB=20N，F0=15N代入上式，解得=5N。

绳子断开瞬间与初始状态相比，页面的高度差最大，因此水对容器底部的压强变化也最大。

又因为水平面上的圆柱形容器中，液体对容器底部的压力变化量△F=△F浮=FA+F

知识点：各地中考

题型：计算题