如图所示，质量为mc=2mb的物块c静止在倾角均为α=30°的等腰斜面上E点，质量为ma的物块a和质量为mb的...

问题详情：

如图所示，质量为mc=2mb的物块c静止在倾角均为α=30°的等腰斜面上E点，质量为ma的物块a和质量为mb的物块b通过一根不可伸长的匀质轻绳相连，细绳绕过斜面顶端的小滑轮并处于松驰状态，按住物块a使其静止在D点，让物块b从斜面顶端C由静止下滑，刚下滑到E点时释放物块a，细绳正好伸直且瞬间张紧绷断，之后b与c立即发生完全**碰撞，碰后a、b都经过t=1 s同时到达斜面底端．已知A、D两点和C、E两点的距离均为l1=0.9m，E、B两点的距离为l2=0.4m．斜面上除EB段外其余都是光滑的，物块b、c与EB段间的动摩擦因数均为μ=，空气阻力不计，滑轮处摩擦不计，细绳张紧时与斜面平行，取g =10 m/s2．求：

（1）物块b由C点下滑到E点所用时间．

（2）物块a能到达离A点的最大高度．

（3）a、b物块的质量之比．

【回答】

（１）0.6；（２）0.578；（３）15/16

【详解】

本题考查物体沿斜面的运动，以及碰撞；需运用牛顿运动定律、运动学公式、动量及能量守恒、动量定理等知识．

（1）物块b在斜面上光滑段CE运动的加速度为

由 解得：

（2）取沿AC方向为正方向，由， 解得  

a沿斜面上滑距离有

所以物块a能到达离A点的最大高度

（3）设绳断时物块b的速度为，b与c相碰后b的速度为，c的速度为，则

联立解得            

因的方向沿斜面向下，故的方向沿斜面向下，的方向沿斜面向上．

在EB段上的加速度为，物块b在EB段上作匀速运动．

和c相碰后b先向上滑再下滑到E点时的速度仍为，则

代入数据，得

解得的大小为                    

物块b刚下滑到E点时的速度为

若取，则的大小为，与事实不符，所以舍去．

取，则，方向沿斜面向下．

设细绳对物块a和b的冲量大小为I，由       

解得           

点睛：绳绷紧瞬间，对两端物体的冲量大小相等．

知识点：**碰撞和非**碰撞

题型：解答题