如图(a)所示,两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内,间距为d,它们的上端公共轨道部分...
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如图(a)所示,两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内,间距为d,它们的上端公共轨道部分保持竖直,下端均通过一小段弯曲轨道与一段直轨道相连,底端置于绝缘水平桌面上。MM′、PP′(图中虚线)之下的直轨道MN、M′N′、PQ、P′Q′长度均为L且不光滑(轨道其余部分光滑),并与水平方向均构成37°斜面,在左边轨道MM′以下的区域有垂直于斜面向下、磁感强度为B0的匀强磁场,在右边轨道PP′以下的区域有平行于斜面但大小未知的匀强磁场Bx,其它区域无磁场。QQ′间连接有阻值为2R的定值电阻与电压传感器(e、f为传感器的两条接线)。另有长度均为d的两根金属棒*和乙,它们与MM′、PP′之下的轨道间的动摩擦因数均为μ=1/8。*的质量为m、电阻为R;乙的质量为2m、电阻为2R。金属轨道电阻不计。
先后进行以下两种*作:
*作Ⅰ:将金属棒*紧靠竖直轨道的左侧,从某处由静止释放,运动到底端NN′过程中棒始终保持水平,且与轨道保持良好电接触,计算机屏幕上显示的电压—时间关系图像U—t图如图(b)所示(图中U已知);
*作Ⅱ:将金属棒*紧靠竖直轨道的左侧、金属棒乙(图中未画出)紧靠竖直轨道的右侧,在同一高度将两棒同时由静止释放。多次改变高度重新由静止释放,运动中两棒始终保持水平,发现两棒总是同时到达桌面。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)试求*作Ⅰ中*到MM′的速度大小;
(2)试求*作Ⅰ全过程定值电阻上产生的热量Q;
(3)试求右边轨道PP′以下的区域匀强磁场Bx的方向和大小。
【回答】
解:
(1)
(2分)
(2分)
V1= (2分)
(2) (2分)
对*棒,由动能定理,有
, (4分)
式中Q总为克服安培力所做的功,转化成了*、乙棒上产生的热量;
(1分)
(1分)
(3)Bx沿斜面向下; (2分)
(两棒由静止释放的高度越高,*棒进入磁场时的安培力越大,加速度越小,而乙棒只有摩擦力越大加速度才越小,故乙棒所受安培力应垂直斜面向下)
从不同高度下落两棒总是同时到达桌面,说明两棒运动的加速度时刻相同。
对*棒,根据牛顿第二定律,有
(2分)
对乙棒,根据牛顿第二定律,有
(2分)
(2分)
知识点:电磁感应单元测试
题型:计算题
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