如图8*所示，在同一竖直平面内两正对着的相同的半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动...

问题详情：

如图8*所示，在同一竖直平面内两正对着的相同的半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动．今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．当轨道距离变化时，测得两点压力差ΔN与距离x的图象如图乙所示．(不计空气阻力，g取10 m/s2)求：

(1)小球的质量；

(2)相同半圆光滑轨道的半径；

(3)若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值．

*　　　　　　　　　乙

图8

【回答】

(1)0.1 kg　(2)2 m　(3)15 m

【解析】(1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律：

mv＝mg(2R＋x)＋mv，①

在B点：N1－mg＝m，②

在A点：N2＋mg＝m，③

由①②③式得两点的压力差：

ΔN＝N1－N2＝6mg＋，④

由图象得：截距6mg＝6，得m＝0.1 kg；⑤

(2)由④式可知：因为图线的斜率k＝＝1，所以R＝2 m．⑥

(3)在A点小球不脱离的条件为：

N2＋mg＝m，N2≥0，即vA≥，⑦

由①⑤⑥⑦和题中所给条件解得：x＝15 m.

知识点：未分类

题型：计算题