已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和EF所成的角为( ...
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已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和EF所成的角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【回答】
C【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】连接BC1,A1C1,A1B,根据正方体的几何特征,我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角,判断三角形A1C1B的形状,即可得到异面直线AC和EF所成的角.
【解答】解:连接BC1,A1C1,A1B,如图所示:
根据正方体的结构特征,可得
EF∥BC1,AC∥A1C1,
则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角
BC1=A1C1=A1B,
∴△A1C1B为等边三角形
故∠A1C1B=60°
故选C
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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