在△ABC中,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若(m为常数),则CD的长度是
习题库2.09W
问题详情:
在△ABC中,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若(m为常数),则CD的长度是________.
【回答】
【解析】
【分析】
根据题设条件可设,结合与三点共线,可求得,再根据勾股定理求出,然后根据余弦定理即可求解.
【详解】∵三点共线,
∴可设,
∵,
∴,即,
若且,则三点共线,
∴,即,
∵,∴,
∵,,,
∴,
设,,则,.
∴根据余弦定理可得,,
∵,
∴,解得,
∴的长度为.
当时, ,重合,此时的长度为,
当时,,重合,此时,不合题意,舍去.
故*为:0或.
【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力,解答本题的关键是设出.
知识点:高考试题
题型:填空题
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