一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+(-2)=1....
问题详情:
一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+(-2)=1.
若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.
解决问题:
(1)计算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1};
(2)动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B吗?在图(1)中画出四边形OABC;
(3)如图(2),一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
【回答】
【解析】(1)根据平移量加法的运算法则{3,1}+{1,2}={4,3};{1,2}+{3,1}={4,3}.
(2)根据平移变换的方法作图,可发现最后的位置仍是B.
(3)从O出发到P(2,3),先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,可知“平移量”为{2,3},同理得到从P到Q的“平移量”为{3,2},从Q到O的“平移量”为{-5,-5},故有{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.
知识点:坐标方法的简单应用
题型:解答题
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