称离心率为e＝的双曲线－＝1(a>0，b>0)为黄金双曲线，如图是双曲线－＝1(a>0，b&...

问题详情：

称离心率为e＝的双曲线－＝1(a>0，b>0)为黄金双曲线，如图是双曲线－＝1(a>0，b>0，c＝)的图象，给出以下几个说法：

①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；

②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；

③若F1，F2为左，右焦点，A1，A2为左，右顶点，B1(0，b)，B2(0，－b)，且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；

④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确命题的序号为________．

【回答】

①②③④

∴命题①正确；

②若b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e＝，

∴命题②正确；

③|B1F1|2＝b2＋c2，|B1A2|＝c，

由∠F1B1A2＝90°，

得b2＋c2＋c2＝(a＋c)2，

即b2＝ac，e＝，

∴命题③正确；

④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，

∠MON＝90°，则c＝，

即b2＝ac，e＝，

∴命题④正确．

综上，正确命题的序号为①②③④.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题