已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若,,则C的离心率...
问题详情:
已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若,,则C的离心率为____________.
【回答】
2.
【分析】
通过向量关系得到和,得到,结合双曲线的渐近线可得从而由可求离心率.
【详解】
如图,
由得又得OA是三角形的中位线,即由,得则有,
又OA与OB都是渐近线,得又,得.又渐近线OB的斜率为,所以该双曲线的离心率为.
【点睛】
本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取几何法,利用数形结合思想解题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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