如图,△ABC中,∠C=90°,它的三边长是三个连续的正偶数,且AC>BC.(1)这个直角三角形的各边长;(2...
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如图,△ABC中,∠C=90°,它的三边长是三个连续的正偶数,且AC>BC.
(1)这个直角三角形的各边长;
(2)若动点Q从点C出发,沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动,请运用尺规作图作出以点Q为圆心,QC为半径,且与AB边相切的圆,并求出此时点Q的运动时间.
(3) 若动点Q从点C出发,沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动,以Q为圆心、QC长为半径作圆,请探究点Q在整个运动过程中,运动时间t为怎样的值时,⊙Q与边AB分别有0个公共点、1个公共点和2个公共点?
【回答】
根据题意,得:(x+4)2=x2+(x+2)2
整理得x2-4x-12=0
解得x1=6,x2=-2(舍去)
三边长分别是6,8,10. ………4分
(2)设⊙O与AB相切与点P
∴∠BPQ=90°
∵∠C=90°
∴BC与⊙O 相切
∴BC=BP=6
∴AP=4………6分
设CQ=x,则AQ=8-x
∵AQ2=PQ2+AP2
∴(8-x)2=x2+42
∴x=3
即t=3………8分
(3)当0<t<3时,⊙Q与边AB有0个公共点,
当t=3或4<t≤8时,⊙Q与边AB有1个公共点,
当3<t≤4时,⊙Q与边AB有2个公共点. ………12分
(一种情况1分)
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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