某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获得利润30元,未售出的产品,每...
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某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获得利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数;
(2)将y表示为x的函数;
(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率.
【回答】
解:(1)由频率分布直方图得,这个开学季内市场需求量x的众数是150盒,需求量在[100,120)内的频率为0.005 0×20=0.1,
需求量在[120,140)内的频率为0.010 0×20=0.2,
需求量在[140,160)内的频率为0.015 0×20=0.3,
需求量在[160,180)内的频率为0.012 5×20=0.25,
需求量在[180,200]内的频率为0.007 5×20=0.15.
则平均数=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153(盒).
(2)因为每售出1盒该产品获得利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元,所以当100≤x<160时,y=30x-10×(160-x)=40x-1 600,
当160≤x≤200时,y=160×30=4 800,
所以y=
(3)因为利润y不少于4 000元,所以当100≤x<160时,由40x-1 600≥4 000,解得160>x≥140.
当160≤x≤200时,y=4 800>4 000恒成立,所以200≥x≥140时,利润y不少于4 000元.所以由(1)知利润y不少于4 000元的概率P=1-0.1-0.2=0.7.
知识点:统计
题型:解答题
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