如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面...
问题详情:
如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子,以初速度v1垂直边界*入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推.求:
(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1;
(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En;
(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn;
(4)假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零.请画出从粒子第一次*入磁场至第三次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值).
【回答】
考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.
专题: 带电粒子在磁场中的运动专题.
分析: (1)根据牛顿第二定律求出粒子第n次进入磁场时的半径Rn与速度的关系式,由题给条件研究粒子第2次进入磁场时的速度,即粒子第一次经过电场的过程的末速度,根据动能定理求解粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1.
(2)根据第(1)问的结果可知粒子第n+1次进入磁场时和第n次进入磁场时的速度,即第n次进入电场时和穿出电场时的速度,根据动能定理求出粒子第n次经过电场时电场强度的大小En.
(3)根据牛顿第二定律求出粒子第n次经过电场时的加速度,由(2)结论,由速度公式求出粒子第n次经过电场所用的时间tn.
(4)根据En的表达式,分别求出粒子前三次经过电场时的电场强度,再作图.
解答: 解:(1)设粒子第n次进入磁场时的半径为Rn,速度为vn,
由牛顿第二定律得:qvnB=m ①解得:vn= ②
因为:r2=2r1,则:v2=2v1 ③
对粒子第一次在电场中运动的过程,
由动能定理得:W1=mv22﹣mv12 ④
联立③④解得:W1=mv12 ⑤;
(2)粒子第n次进入电场时速度为vn,穿出电场时速度为vn+1,
由题意知:vn=nv1,vn+1=(n+1)v1 …⑥
由动能定理得:qEnd=mvn+12﹣mvn2 ⑦
联立⑥⑦解得:En= ⑧;
(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为an,
由牛顿第二定律得qEn=man…⑨
由运动学公式得vn+1﹣vn=antn…⑩
联立⑥⑦⑧⑨⑩解得:tn=;
(4)E﹣t图象如图所示:
答:(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1为mv12;
(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En为;
(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn为;
(4)电场强度随时间变化的关系图线如图所示.
点评: 本题关键是充分应用题给条件研究粒子第n次进入电场时的速度,穿出电场时速度.动能定理是功常用的方法.
知识点:安培力与洛伦兹力单元测试
题型:计算题
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