中,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.(1)求A;(2)若BC=3,求周长的最大值.
问题详情:
中,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.
(1)求A;
(2)若BC=3,求周长的最大值.
【回答】
(1);(2).
【分析】
(1)利用正弦定理角化边,配凑出的形式,进而求得;
(2)利用余弦定理可得到,利用基本不等式可求得的最大值,进而得到结果.
【详解】(1)由正弦定理可得:,
,
,.
(2)由余弦定理得:,
即.
(当且仅当时取等号),
,
解得:(当且仅当时取等号),
周长,周长的最大值为.
【点睛】本题考查解三角形的相关知识,涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题;求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中,结合基本不等式构造不等关系求得最值.
知识点:解三角形
题型:解答题
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