在锐角三角形ABC中,已知2sin2A+sin2B=2sin2C,则的最小值为
问题详情:
在锐角三角形 ABC 中,已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C,则的最小值为___.
【回答】
【分析】
如图,作BD⊥AC于D,设AD=x,CD=y,BD=h,由条件利用正弦定理及勾股定理可得x=3y,再由几何关系表示正切值得==,从而得解.
【详解】
由正弦定理,得:,
如图,作BD⊥AC于D,设AD=x,CD=y,BD=h,
因为,所以,,化简,得:
,解得:x=3y
,,,
==
==,当且仅当时取得最小值.
故*为:.
【点睛】
本题主要考查了三角形中的正弦定理及勾股定理,两角和的正切公式,利用基本不等式求最值,着重考查了数形结合的思想及转化与化归的能力,属于难题.
知识点:三角函数
题型:填空题
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