文语站已知在△ABC中，2cosBsinC=sinA，则△ABC一定为（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角三...
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已知在△ABC中，2cosBsinC=sinA，则△ABC一定为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
【回答】
A【考点】三角形的形状判断．
【分析】利用两角和与差的正弦可得sin（B﹣C）=0，继而可得B=C，可得*．
【解答】解：在△ABC中，∵2cosBsinC=sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，
∴B=C，
∴△ABC一定为等腰三角形，
故选：A．
知识点：解三角形
题型：选择题
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