如图所示,滑块A套在光滑的竖直杆上,滑块A通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B又与乙轻质*簧连接在一起,轻质*簧...
问题详情:
如图所示,滑块A套在光滑的竖直杆上,滑块A通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B又与乙轻质*簧连接在一起,轻质*簧另一端固定在地面上.开始用手拖住滑块A,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力.现将A由静止释放,当A下滑到C点时(C点图中未标出)A速度刚好为零,此时B还没有到达滑轮位置.已知*簧的劲度系数k=100N/m,滑轮质量和大小及摩擦可忽略不计,滑轮与杆的水平距离L=0.3m,AC距离为0.4m,mB=1kg,重力加速度g=10m/s2.试求:
(1)滑块A的质量mA;
(2)若滑块A质量增加一倍,其他条件不变,仍让滑块A从静止滑到C点,则滑块A到达C点时A、B的速度大小分别是多少?
【回答】
考点:功能关系.
分析:本题(1)首先由物体静止条件求出*簧压缩的长度,再根据几何知识求出物体B上升的距离,从而可求出*簧伸长的长度,然后再根据能量守恒定律即可求解物体A的质量;题(2)的关键是根据速度合成与分解规律求出物体B与A的速度关系,然后再根据能量守恒定律列式求解即可.
解答: 解:(1):设B静止时,*簧压缩量为,应有:=,
解得:=0.1m
当A下滑到C点时,物体B上升的距离为:
=﹣L=0.2m,
*簧伸长的长度为:=﹣=0.2﹣0.1=0.1m,
比较可知:,
对物体A与B及*簧组成的系统,由能量守恒定律应有:=
联立解得:=0.5kg
(2):若A质量为=2×0.5=1kg,
根据能量守恒定律应有:=
根据速度合成与分解规律,如图所示,可知=cosθ,其中cosθ=
联立以上各式解得:=m/s,=m/s
答:(1)滑块A的质量为0.5kg
(2)滑块A到达C点时A、B的速度大小分别是m/s和m/s
点评:应明确:①本题中物体B上升的距离应等于绳子长度之差;②对有关“牵连速度”问题,物体的实际速度是合速度,应将合速度进行分解,则沿绳子方向的速度应相等.
知识点:动能和动能定律
题型:计算题
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