若椭圆=1(m>n>0)和双曲线﹣=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点,则PF...
问题详情:
若椭圆=1(m>n>0)和双曲线﹣=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点,则PF1•PF2的值是 .
【回答】
m﹣a2 .
考点: 椭圆的简单*质;双曲线的简单*质.
专题: 圆锥曲线的定义、*质与方程.
分析: 运用椭圆和双曲线的定义写出两个定义式,然后平方,观察之后,两式相减,求出整体未知数PF1•PF2的值.
解答: 解析:PF1+PF2=2,|PF1﹣PF2|=2a,
所以PF+PF+2PF1•PF2=4m,PF﹣2PF1•PF2+PF=4a2,两式相减得:
4PF1•PF2=4m﹣4a2,∴PF1•PF2=m﹣a2.
故*:m﹣a2.
点评: 本题主要考查圆锥曲线的综合问题.解决本题的关键在于根据椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2,利用定义化简.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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