已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是　  　．（2）如图2，...

问题详情：

已知直线AB∥CD．

（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是　   　．

（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系　   　．

【回答】

【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．

理由：如图1，作EF∥AB，

∵直线AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，

∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，

即∠ABE+∠CDE=∠BED．

故*为：∠ABE+∠CDE=∠BED．

（2）∠BFD=∠BED．

理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，

∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE），

由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）

∠BED=∠ABE+∠CDE，

∴∠BFD=∠BED．

（3）2∠BFD+∠BED=360°．

理由：如图3，过点E作EG∥CD，，

∵AB∥CD，EG∥CD，

∴AB∥CD∥EG，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，

由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，

又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，

∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠BFD=（∠ABE+∠CDE），

∴2∠BFD+∠BED=360°．

故*为：2∠BFD+∠BED=360°．

知识点：平行线的*质

题型：解答题