对n个不同的实数a1,a2,…,an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,...
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对n个不同的实数a1,a2,…,an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,…,ain,记bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nnain,i=1,2,3…,n!.例如用1,2,3可得数阵如图,对于此数阵中每一列各数之和都是12,所以bl+b2+…b6=-12+2×12-3×12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,b1+b2+…b120等于( )
A.-3600 B.-1800 C.-1080 D.-720
【回答】
C
【解析】
【分析】
根据用1,2,3,4,5形成的数阵和每个排列为一行写成一个n!行的数阵,得到数阵中行数,然后求得每一列各数字之和,再代入公式求解.
【详解】
由题意可知:数阵中行数为:,
在用1,2,3,4,5形成的数阵中,
每一列各数字之和都是:,
.
故选:C
【点睛】
本题主要考查数列的应用,还考查了分析求解问题的能力,属于基础题.
知识点:数列
题型:选择题
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