已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-,0)对称,且满足f(x)=-f(x+),f(-1)=1,f(0)...
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已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-,0)对称,且满足f(x)=-f(x+),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2 006)的值为( )
(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2
【回答】
D.由f(x)=-f(x+)得f(x+)=-f(x+3),所以f(x)=-f(x+)=f(x+3),f(x)是以3为周期的周期函数,由f(x)关于点(-,0)中心对称得f(x)=-f(--x)=f(-x),故f(1)=f(-1)=1,由f(-1)=1,f(0)=-2,故一周期内函数三个值之和为0,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 006)=f(2 005)+f(2 006)=f(1)+f(2)=2.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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