如图，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的...

问题详情：

如图，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．

(1)求C1，C2的方程．

(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.*：MD⊥ME.

【回答】

 (1)解　由题意知，e＝＝，从而a＝2b.

又2＝a，所以a＝2，b＝1.

故C1，C2的方程分别为＋y2＝1，y＝x2－1.

(2)*　由题意知，直线l的斜率存在，设为k，

则直线l的方程为y＝kx.

由得x2－kx－1＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1，x2是上述方程的两个实根，

于是x1＋x2＝k，x1x2＝－1.

又点M的坐标为(0，－1)，

所以kMA·kMB＝·＝＝＝＝－1.

故MA⊥MB，即MD⊥ME.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题