若a2-ab+b2=1，a，b是实数，则a+b的最大值是　　　　.

问题详情：

若a2-ab+b2=1，a，b是实数，则a+b的最大值是　　　　.

【回答】

2　【解析】方法一：因为a2-ab+b2=1，即(a+b)2-3ab=1，从而3ab=(a+b)2-1≤，即(a+b)2≤4，所以-2≤a+b≤2，所以(a+b)max=2.

方法二：令u=a+b，与a2-ab+b2=1联立消去b得3a2-3au+u2-1=0，由于此方程有解，从而有Δ=9u2-12(u2-1)≥0，即u2≤4，所以-2≤u≤2，所以(a+b)max=2.

知识点：不等式

题型：填空题