设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=(a2+b2)x+y的最大值为8,则a+b的最小值为 .
问题详情:
设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=(a2+b2)x+y的最大值为8,则a+b的最小值为 .
【回答】
-2 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中*影部分所示,化目标函数z=(a2+b2)x+y为y=-(a2+b2)x+z.
由图可知,当直线y=-(a2+b2)x+z过点C时直线在y轴上的截距最大,z最大.联立得C(1,4),所以a2+b2+4=8,即a2+b2=4.因为(a+b)2≤2(a2+b2)=8,所以-2≤a+b≤2,所以a+b的最小值为-2.
(第8题)
知识点:不等式
题型:填空题
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