已知△ABC为等边三角形,AB=2.设点P,Q满足,,λ∈R.若=﹣,则λ=( ) A.B.C.D.
问题详情:
已知△ABC为等边三角形,AB=2.设点P,Q满足,,λ∈R.若=﹣,则λ=( )
A. | B. | C. | D. |
【回答】
考点:
平面向量的综合题.
专题:
计算题;压轴题.
分析:
根据向量加法的三角形法则求出,进而根据数量级的定义求出再根据=﹣即可求出λ.
解答:
解:∵,,λ∈R
∴,
∵△ABC为等边三角形,AB=2
∴=+λ+(1﹣λ)
=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+(1﹣λ)×2×2×cos180°+λ(1﹣λ)×2×2×cos60°
=﹣2λ2+2λ+2
∵=﹣
∴4λ2﹣4λ+1=0
∴(2λ﹣1)2=0
∴
故选A
点评:
本题主要考查了平面向量数量级的计算,属常考题,较难.解题的关键是根据向量加法的三角形法则求出然后再结合数量级的定义和条件△ABC为等边三角形,AB=2,=﹣即可求解!
知识点:平面向量
题型:选择题
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