已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽...

问题详情：

已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．

（1）写出下列图形的宽距：

①半径为1的圆：　   　；

②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：　   　；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．

①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用*影表示）；

②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．

【回答】

解：（1）①半径为1的圆的宽距离为1，

故*为1．

②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．

在Rt△ODC中，OC＝＝＝

∴OP+OC≥PC，

∴PC≤1+，

∴这个“窗户形“的宽距为1+．

故*为1+．

（2）①如图2﹣1中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2．

②如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T．

∵AC≤AM+CM，又∵5≤d≤8，

∴当d＝5时．AM＝4，

∴AT＝＝2，此时M（2﹣1，2），

当d＝8时．AM＝7，

∴AT＝＝2，此时M（2﹣1，2），

∴满足条件的点M的横坐标的范围为2﹣1≤x≤2﹣1．

当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣2+1≤x﹣2+1．

知识点：各地中考

题型：综合题