把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图...
问题详情:
把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出*影部分的面积.
【回答】
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)45;(3)20.
【分析】
(1)此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积,种是大正方形的面积,可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; (2)利用(1)中的等式直接代入求得*即可; (3)利用S*影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解.
【详解】
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
∴a2+b2+c2 =(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)=121﹣76=45;
(3)∵a+b=10,ab=20,
∴S*影=a2+b2﹣(a+b)•b﹣a2
=a2+b2﹣ab
=(a+b)2﹣ab
=×102﹣×20
=50﹣30
=20.
【点睛】
本题考查了完全平方公式几何意义,解题的关键是注意图形的分割与拼合,会用不同的方法表示同一图形的面积.
知识点:乘法公式
题型:解答题
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