若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2,则a等于 ( )A...
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若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2,则a等于 ( )
A.2 B.4 C. D.
【回答】
A.y′=2x,则切线的斜率为2a,
所以曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线方程为y-a2=2a·(x-a),即y=2ax-a2.
令x=0得y=-a2,令y=0得x=,
所以切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为
×a2×=2,解得a=2,故选A.
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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