已知a，b分别是矩形ABCD的两边，且满足a＝++4，若矩形的两条对角线相交所构成的锐角为α．则tanα的值为...

问题详情：

已知 a，b 分别是矩形 ABCD 的两边，且满足 a＝+ +4，若矩形的两条对角线相交所构成的锐角为α．则 tanα的值为（                             ）

【回答】

A解：过点 A 作 AE⊥OB 于点 E，过点 O 作 OF⊥AB 于点F，根据题意得：    ，

解得：b＝3，

∴a＝4，

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴AC＝         ＝5，

∴OA＝OB＝ ，

∴AF＝BF＝ AB＝ ，

∴OF＝ ＝2，

∵S△AOB＝ AB•OF＝ OB•AE，

∴AE＝ ＝     ＝ ，

∴OE＝ ＝0.7，

∴tanα＝ ＝ ． 故选：A．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：选择题