已知定义在上的函数满足条件:①对任意的,都有;②对任意的且,都有;③函数的图象关于轴对称,则下列结论正确的是(...
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已知定义在上的函数满足条件:①对任意的,都有;②对任意的且,都有;③函数的图象关于轴对称,则下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【回答】
C
【解析】
【分析】
根据条件判断函数的周期*和对称*,利用函数对称*,周期*和单调*之间的关系将函数值进行转化比较即可得到结论.
【详解】:∵对任意的,都有; ∴函数是4为周期的周期函数, ∵函数的图象关于轴对称 ∴函数函数)的关于对称, ∵且,都. ∴此时函数在上为增函数, 则函数在上为减函数, 则,,, 则, 即, 故选C.
【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断,根据条件判断函数的周期*和对称*,和单调*之间的关系是解决本题的关键.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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