已知定义在上的函数,且,函数的图象关于点中心对称,对于任意,都有成立.则的解集为( )A. ...
问题详情:
已知定义在上的函数,且,函数的图象关于点中心对称,对于任意,都有成立. 则的解集为( )
A. B.
C. D.
【回答】
C
【解析】
根据条件判断函数是奇函数,构造函数,研究函数的奇偶*和单调*,分类讨论求解不等式的解集即可.
【详解】∵函数的图象关于点中心对称,
∴函数的图象关于点中心对称,即函数是奇函数,
对任意的正数,,恒成立,
不妨设,则,
设,则不等式等价为,且函数是偶函数,
即在上为增函数,则函数在上是减函数.
当时,不等式即,即,
所以;
当时,不等式即,即,
所以;
因此不等式解集为:.
故选:C.
【点睛】本题考查抽象函数与不等式的综合应用,解题关键是正确构造函数,通过研究函数的*质解不等式.
知识点:不等式
题型:实验,探究题
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