若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为　　　　　　．

问题详情：

若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为　　　　　　．

【回答】

．

考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

专题： 计算题．

分析： 通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．

解答： 解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，

因为4π=πl2，所以l=2，

半圆的弧长为2π，

圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，

所以圆锥的体积为：=．

故*为：．

点评： 本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．

知识点：空间几何体

题型：填空题