在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF=
问题详情:
在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF=__________.
【回答】
.
【考点】矩形的*质.
【分析】连接PO,过D作DM⊥AC于M,求出AC、DM,根据三角形面积公式得出PE+PF=DM,即可得出*.
【解答】解:连接PO,过D作DM⊥AC于M,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,AB=CD=5,AD=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OD,
由勾股定理得:AC=13,
∴OA=OD=6.5,
∵S△ADC=×12×5=×13×DM,
∴DM=,
∵SAOD=S△APO+S△DPO,
∴AO×PE+OD×PF=×AO×DM,
∴PE+PF=DM=,
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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