已知双曲线的上、下焦点分别为，，过且倾斜角为锐角的直线1与圆相切，与双曲线的上支交于点若线段的垂直平分线过点，...

问题详情：

已知双曲线的上、下焦点分别为，，过且倾斜角为锐角的直线1与圆相切，与双曲线的上支交于点若线段的垂直平分线过点，则该双曲线的渐近线的方程为　　

A.                                     B.

C.                                     D.

【回答】

B

【解析】

【分析】

先设与圆相切于点E，利用，及直线与圆相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的渐近线方程．

【详解】解：设与圆相切于点E，因为，所以为等腰三角形，N为的中点，所以，又因为在直角中，，

所以

又   ，

由可得，即为，即，，则双曲线的渐近线方程为，即为故选：B．

【点睛】本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的几何*质，注意运用平面几何的*质，考查运算能力，属于中档题．

知识点：圆与方程

题型：选择题