有下列四个命题:①如果xy=1,则lgx+lgy=0;②“如果sinα+cosα=,则α是第一象限角”的否命题...
问题详情:
有下列四个命题:
①如果xy=1,则lg x+lg y=0;
②“如果sin α+cos α=,则α是第一象限角”的否命题;
③“如果b≤0,则方程x2-2bx+b=0有实数根”的逆否命题;
④“如果A∪B=B,则AB”的逆命题.
其中是真命题的有__________.
【回答】
③④ 命题①显然错误,例如:x=-1,y=-1时,lg x+lg y无意义.对于②,其否命题为“如果sin α+cos α≠,则α不是第一象限角”,因当α=60°时,sin α+cos α=,故知其否命题为假.对于命题③,因当b≤0时,Δ=4b2-4b≥0恒成立,故方程x2-2bx+b=0有实数根.由原命题与其逆否命题真假相同,可知命题③的逆否命题是真命题.对于④,其逆命题为“若AB,则A∪B=B”,显然为真.
知识点:常用逻辑用语
题型:填空题
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