某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售...
问题详情:
某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
【回答】
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【分析】(1)设y=kx+b,根据题意,利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可;
(2)根据题意结合销量×每本的利润=150,进而求出*;
(3)根据题意结合销量×每本的利润=w,进而利用二次函数增减*求出*.
【解答】解:(1)设y=kx+b,
把(22,36)与(24,32)代入得:,
解得:,
则y=﹣2x+80;
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,
根据题意得:(x﹣20)y=150,
则(x﹣20)(﹣2x+80)=150,
整理得:x2﹣60x+875=0,
(x﹣25)(x﹣35)=0,
解得:x1=25,x2=35(不合题意舍去),
答:每本纪念册的销售单价是25元;
(3)由题意可得:
w=(x﹣20)(﹣2x+80)
=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2(x﹣30)2+200,
此时当x=30时,w最大,
又∵售价不低于20元且不高于28元,
∴x<30时,y随x的增大而增大,即当x=28时,w最大=﹣2(28﹣30)2+200=192(元),
答:该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识,正确利用销量×每本的利润=w得出函数关系式是解题关键.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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