若关于的方程没有实数根，则函数的图象的顶点一定在（   ）A．轴的上方          B．轴下方     ...

问题详情：

若关于的方程没有实数根，则函数的图象的顶点一定在（    ）

A．轴的上方           B．轴下方               C．轴上                   D．轴上

【回答】

A

【分析】

由方程没有实数根可得△= ＜0，进而可得函数的图象与x轴无交点，再根据开口方向即可作出判断．

【详解】

解：∵关于x的方程没有实数根，

∴△= ＜0，

∴函数的判别式=＜0，

∴函数的图象与x轴无交点，

∵a=1＞0，

∴函数的图象开口向上，

∴函数的图象的顶点一定在x轴的上方，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式与方程的根的关系、抛物线与x轴的交点问题，准确判断出抛物线的判别式的符号是解答的关键．

知识点：解一元二次方程

题型：选择题