如图,空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场,MN、PQ为理想边界,Ⅰ区域高度为d,Ⅱ区域的高度足够大.匀强电场方...
问题详情:
如图,空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场,MN、PQ为理想边界,Ⅰ区域高度为d,Ⅱ区域的高度足够大.匀强电场方向竖直向上;Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B,方向分别垂直纸面向里和向外.一个质量为m,电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落,进入场区后,恰能做匀速圆周运动.已知重力加速度为g.
(1)试判断小球的电*并求出电场强度E的大小;
(2)若带电小球能进入区域Ⅱ,则h应满足什么条件?
(3)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点,求它释放时距MN的高度h.
【回答】
考点:带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.
专题:带电粒子在复合场中的运动专题.
分析:(1)根据小球所受电场力的方向与场强方向的关系判断小球电*,根据电场力与重力的关系求出电场强度大小.
(2)由机械能守恒定律求出小球进入磁场时的速度,小球在磁场中做匀速圆周运动,作出小球的运动轨迹,由几何知识求出轨道半径,应用牛顿第二定律分析答题.
(3)由机械能守恒定律、牛顿第二定律与几何知识求出h.
解答: 解:(1)带电小球进入复合场后,恰能做匀速圆周运动,合力为洛伦兹力,重力与电场力平衡,重力竖直向下,电场力竖直向上,即小球带正电.
由qE=mg…①,
解得:…②;
(2)假设下落高度为h0时,带电小球在Ⅰ区域作圆周运动的圆弧与PQ相切时,运动轨迹如答图(a)所示,
由几何知识可知,小球的轨道半径:R=d…③,
带电小球在进入磁场前做自由落体运动,由机械能守恒定律得:mgh=mv2…④,
带电小球在磁场中作匀速圆周运动,设半径为R,由牛顿第二定律得:qvB=m…⑤
解得:h0=,
则当h>h0时,即h>带电小球能进入Ⅱ区域;
(3)由于带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中q、v、B、m的大小不变,
故三段圆周运动的半径相同,以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形,
边长为2R,内角为60°,如答图(b)所示.由几何关系知:R=…⑥
联立解得④⑤⑥得:h=;
答:(1)小球带正电,电场强度E=;
(2)若带电小球能进入区域Ⅱ,h应满足的条件是:h>;
(3)它释放时距MN的高度h=.
点评:本题考查了带电小球在磁场中的运动,分析清楚小球的运动过程,作出小球的运动轨迹、应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、功的计算公式即可正确解题;分析清楚运动过程、作出小球运动轨迹是正确解题的关键.
知识点:法拉第电磁感应定律
题型:计算题
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