a＜0是方程ax2+1=0有一个负根的（ ） A．必要不充分条件B．充分必要条件 C．充分不必要条件D．既不...

问题详情：

a＜0是方程ax2+1=0有一个负根的（　　）

	A．	必要不充分条件	B．	充分必要条件
	C．	充分不必要条件	D．	既不充分也不必要条件

【回答】

考点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：

计算题．

分析：

我们先判断“a＜0”时，方程“ax2+1=0至少有一个负数根”是否成立，再判断方程“ax2+1=0至少有一个负数根”时，“a＜0”是否成立，然后结合充要条件的定义，即可得到*．

解答：

解：当a＜0时，方程ax2+1=0即x2=﹣

，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；

当方程ax2+1=0至少有一个负数根时，a不可以为0，

从而x2=﹣

，所以a不一定小于0．

由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax2+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．

故选B．

点评：

本题考查的知识点是充要条件的定义，其中方程“ax2+1=0”是中对系数a的讨论是解答本题的易忽略点，希望引起重视．

知识点：常用逻辑用语

题型：选择题