在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特*的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数——“好...
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在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特*的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数——“好数”.
定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”.
例如:426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;
643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.
(1)判断312,675是否是“好数”?并说明理由;
(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.
【回答】
(1)312是“好数”,675不是“好数”,理由见解析;(2)611,617,721,723,729,831,941.理由见解析.
【解析】
(1)根据“好数”的定义进行判断即可;
(2)设十位数字为x,个位数字为y,则百位数字为(x+5).根据题意判断出x、y取值,根据“好数”定义逐一判断即可.
【详解】
(1)∵3,1,2都不为0,且3+1=4,4能被2整除,∴312是“好数”.
∵6,7,5都不为0,且6+7=13,13不能被5整除,∴675不是“好数”;
(2)设十位数字为x,个位数字为y,则百位数字为(x+5).其中x,y都是正整数,且1≤x≤4,1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为:2x+5.
当x=1时,2x+5=7,此时y=1或7,“好数”有:611,617
当x=2时,2x+5=9,此时y=1或3或9,“好数”有:721,723,729
当x=3时,2x+5=11,此时y=1,“好数”有:831
当x=4时,2x+5=13,此时y=1,“好数”有:941
所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7.
【点睛】
本题为“新定义”问题,理解好“新定义”,并根据已有数学知识和隐含条件进行分析,转化为所学数学问题是解题关键.
知识点:整式的加减
题型:解答题
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